sin 和 cos 的「旋转影子」演示

想象一根固定长度的棍子，绕圆心匀速转圈——你只需要看它两个方向的影子：

侧面灯光 → 竖直影子 = sin（正弦） 顶部灯光 → 水平影子 = cos（余弦）
当前角度 θ = 45° sin θ（竖影比例） = 0.71 cos θ（横影比例） = 0.71

旋转棍子（单位圆：半径=1）

红色虚线 = 侧面灯光照出的竖直影子（sin）；蓝色虚线 = 顶灯照出的水平影子（cos）

影子随时间画出的波形

红色 = sin 曲线，蓝色 = cos 曲线。同一根棍子，cos 波形比 sin 提前 90°

把它接到电工课上：

交流电公式 i = Im·sin(ωt + φ₀) 里的 sin，就是这根旋转棍子的竖直影子比例（影子高度 × Im 就是这一瞬间的电流）。而 cos = sin(θ+90°)，余弦波形整体比正弦提前 90°——这正是电容电流超前电压 90° 的直观来源。

1

sin = 竖直影子（侧面灯）

棍子转一圈，竖直影子高高低低走一趟，画出的就是 sin 波形。交流电瞬时值 i = Im·sin(ωt+φ₀) 就是「影子高度 × 峰值」。

2

cos = 水平影子（顶灯）

同一根棍子，换个角度看：水平影子 画出的就是 cos 波形。cos(θ) = sin(θ+90°)，所以 cos 波形比 sin 提前 90°。

3

初相 = 棍子的起点位置

计时 t=0 那一刻，棍子一开始摆的角度 φ₀ 就是初相。三相电就是三根棍子互错 120° 同时转，天然产生旋转磁场。